勾股定理背景历史和证明方法 勾股定理背景历史和证明方法
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商高定理
商高是公元前11世纪的中国人。
当时的中国王朝是西周，是奴隶社会。
在中国古代，商鞅和周公之间的对话记录在战国时期西汉的数学著作《周礼算术》中。
”商高说...所以，刻断，三宽，四修，五过。”商高的话是指直角三角形的两个直角边分别为3和4时，直径角为5。
后来，人们会简单地把这个事实描述为“钩三股四弦五”。
这就是著名的勾股定理。
关于勾股定理的发现，《算术》说:“所以，于之所以统治世界，就是这个数诞生了。
”“这个数”指的是“钩三股四弦五”，意思是钩三股四弦五的关系是在大禹治水的时候发现的。
毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯定理
在国外，据说古希腊数学家毕达哥拉斯最早发现毕达哥拉斯是在公元前500多年。
所以这个定理也叫勾股定理。
法国和比利时称之为“驴桥定理”，埃及称之为“埃及三角”等等。
但是他们发现的时间都比我们国家晚得多。
赵爽与勾股定理
赵爽的证明是独一无二的创新。
他用几何图形的切、切、拼、补来证明代数表达式之间的同一性关系，既严谨又直观，为中国古代以形数结合、形数统一、代数与几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了典范。
以后的大多数数学家都继承了这种风格，并代代发展。
比如后来证明毕达哥拉斯定理的刘辉，也用了用形式证明数字的方法，只是具体数字的除法、组合、补偿略有不同。
中国古代数学家对勾股定理的发现和证明，在世界数学史上有着独特的贡献和地位。
特别是其中体现的“数形合一”的思想方法，对于科学创新具有重要意义。
事实上，“数形合一”的思维方法是数学发展的一个极其重要的条件。
正如中国当代数学家吴文俊所说:“在中国传统数学中，空之间的数量关系和形式往往是并行发展的...17世纪笛卡尔解析几何的发明，恰恰是这种中国传统思想和方法经过几百年的停顿之后的再现和延续。”
应用是解决问题，直角三角形知道第二条边长，第三条边长
一、满足大纲要求:
1、理解余角的概念，掌握同角或等角、直角三角形两个锐角的互补等性质，将它们用于相关的论证和计算。
2.理解逆命题和逆定理的概念。如果原命题持有它的逆命题，它可能不持有它自己的，但两个相互逆的命题会被识别出来。
3.掌握勾股定理，用勾股定理从直角三角形的两边求出第三边长；会用勾股定理的逆定理来判断直角三角形。
4、初步掌握根据题目及相关定义、公理、定理进行推理。
5.通过介绍中国古代数学中勾股定理的学习，可以对学生进行爱国主义教育。
二、关键提示
1、勾股定理及其应用的关键
2.勾股定理及其逆定理的证明
3.要点灵活运用勾股定理及其逆定理进行证明和计算
第三，方法和技巧
1.勾股定理是直角三角形三条边之间的特殊关系。证明的方法有很多，面积法证明更简单。用面积法证明问题是一种重要的方法，当涉及到距离或垂直线时，用面积法解题更方便。
2.勾股定理应用广泛。几何计算中经常用到代数知识。有些几何题目叫勾股定理的应用，可以用来构造直角三角形。
3.勾股定理逆定理的证明方法比较特殊，值得借鉴。勾股定理的逆定理是判断其是否为直角三角形的重要依据。它可以通过边的长度关系来确定角度的大小，所以在应用中有一定的技巧，解题的思路有时也比较特殊。
四、典型考试示范
例1。如果ABC的三个外角的度数之比为3: 4: 5，则最长边AB和最小边BC的关系为_ _ _ _ _。
分析:因为三角形的三个外角和三个内角是互补的，三角形内角之和是180，所以三个外角之和是360，所以三个外角的度数分别是90，120，150，所以三角形内角的度数分别是90，60，30。因此，三角形是一个30°的直角三角形。
解:如果三角形的三个外角是3α，4α，5α，那么3α+4α+5α= 360°。
∴α=30 3α=90 4α=120 5α=150
因此，三角形的三个角是≈c = 180-90 = 90°,≈b = 180-120 = 60°,≈a = 180-150 = 30 °,∴δABC为30(含30 °)
∴AB=2BC
填写AB=2BC
解说:应用勾股定理可以找到三面的关系。如果一条边的长度已知，则可以计算出另外两条边的长度。
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