广义相对论的另一个基本原理——等效原理

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广义相对论原理和等价原理狭义相对论认为，在不同的惯性参考系中，所有的物理定律都是相同的。在此基础上，爱因斯坦向前迈进了一大步，认为任何参考系的物理定律都是一样的，这就是广义相对论原理。

这里有广义相对论的另一个基本原理——等价原理。

等效原则

假设飞船是全封闭的，宇航员与外界没有任何联系，他无从判断使物体以一定加速度坠落的力是重力还是惯性力。其实不仅仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都无法告诉我们飞船是否在加速。或者停泊在行星表面。这里的情况与本章第一节描述的伽利略号船的情况非常相似。这个事实让我们认为，均匀引力场相当于均匀加速度的参考系。爱因斯坦将其视为广义相对论的第二个基本原理，即著名的等效原理。

从这两个基本原理，可以直接得出一些意想不到的结论。假设宇宙中有一艘匀速直线运动的飞船，引力可以忽略不计空，垂直于运动方向向飞船内注入一束光。飞船外的静止观察者当然会看到光束沿直线传播，但飞船内的观察者看到的是以飞船为参照系的不同景象。为了记录光束在宇宙飞船中的轨迹，他在飞船上等距离放置了一些半透明的屏幕，光线可以穿过这些屏幕，在屏幕上留下光点。随着飞船向前移动，光线到达下一个屏幕的位置将总是比它到达上一个展览的位置更靠近船尾。如果飞船做匀速直线运动，当光线在任意两个相邻屏幕之间飞行时，飞船行进的距离相等，飞船上的观察者看到光线的轨迹还是一条直线。虽然直线的方向与船外静态观测者看到的方向不同，但如果航天器以匀速直线运动，那么在光向右传播的同时，航天器的速度也会增加，所以观测者在船上记录的光的轨迹是抛物线。

根据等效原理，航天器中的观测者可以认为船尾方向有一个巨大的物体而不是在加速，其引力场影响航天器中的物理过程。因此，我们得出结论，物体的引力可以弯曲光线。

通常物体的引力场太弱。20世纪初，只能观测到太阳引力场引起的光弯曲。由于太阳引力场，我们可能会看到太阳后面的星星。然而，通常明亮的日子空使我们不可能观察到星星，所以最好的时间是发生日全食的时候。1919年5月29日，碰巧发生了日全食。两支英国探险队去了几内亚湾和巴西。

引力场的存在，其时间间隔与引力场有关，使得空之间不同位置的时间历程不同。

我们看一个巨大的旋转圆盘。从地面上看，除了转轴的位置，圆盘上的每个点都在加速。越靠近边缘，加速度越大，方向指向圆盘中心。从地面也可以看出，越靠近边缘，速度越大。根据狭义相对论，同样的过程越是发生在边缘附近，持续的时间就越长。换句话说，

然后，以圆盘本身为参照系来研究这一现象。圆盘上的人认为圆盘上有一个引力场，它的方向从圆盘中心指向边缘。由于靠近边缘的时间过程较慢，盘上的人可以得出结论，在引力势较低的位置，时间过程较慢。

宇宙中有一种恒星，体积小但质量不小。它被称为矮星。矮星表面引力很强，引力势比地球表面低很多。矮星表面的时间进程缓慢，那里的原子发光频率低于地球上同类原子，看起来是微红的。这种现象称为引力红移，已被天文观测证实。现代技术也可以验证地球上的引力红移。

杆的长度与引力场有关，旋转圆盘仍在研究中。同一根杆，放在圆盘的不同位置，随圆盘以不同的速度运动。根据狭义相对论，它们的长度是不同的。越靠近边缘，杆越短。磁盘上的人也观察到了这种差异。但是，他把圆盘当作参照系，认为圆盘是静止的。同时，他还认为在圆盘上的每个点都有指向圆盘边缘的引力，因此他得出结论

棒的长度与重力场的分布有关。这一现象反映了这样一个事实，由于物质的存在，实际的空是不均匀的，这与我们以前的想法有很大的不同。比如一块布上的网格是整齐的，如果用手往下压，网格就会弯曲。物理学借用了“弯曲”这个词。

行星以椭圆轨道绕太阳运行，有时离太阳近，有时离太阳远。太阳的巨大质量使它周围的空弯曲。因此，行星轨道的长轴每转一圈就会相对于前一圈偏转一个角度。这种现象被称为行星轨道的进动。理论分析表明，只有水星轨道的进动是显著的，每个世纪都达到0.01左右。这个现象早在广义相对论出现之前就有了。

广义相对论和几何最后，我们再回到旋转的圆盘。狭义相对论告诉我们，只有沿运动方向的长度变化，而垂直于运动方向的长度不变；如果以圆盘为参照系，可以说沿着引力方向的空之间的标度没有变化，只有垂直于引力方向的空之间的标度发生了变化。这一点意义重大，因为在测量圆盘的周长和直径时，它们的比值不再是3.141±59……，而是其他值，三角形内角之和也不会是180°。

几何反映了人们对空之间关系的理解。历史上，人们只是在空之间相对较小的尺度上接触到相对较弱的引力场。这种情况下，空之间的弯曲可以忽略。在此基础上，人类发展了欧几里得几何，体现了直线性与直线性之间的现实性。所以，描述实际空的应该是更一般的非欧几何。但作为非欧几何的特例，欧几何在其适用范围内仍然是正确的，并将继续发挥其作用。

爱因斯坦在1905年发表了他的狭义相对论之后，开始关注如何把引力纳入狭义相对论的框架。从一个自由落体中的观测者的理想实验开始，他从1907年开始探索引力的相对论，历时八年。经过多次弯路和失误，他于1915年11月在普鲁士科学院发表了一篇演讲，内容是著名的爱因斯坦引力场方程。这个方程描述了时间上的物质空如何影响其周围的时间空几何，成为爱因斯坦广义相对论的核心。

爱因斯坦引力场方程是一个二阶非线性偏微分方程组，数学上很难得到方程的解。爱因斯坦用了很多近似方法，从引力场方程中得到了很多初始预测。然而，1916年，天才天体物理学家卡尔·史瓦西得到了引力场方程的第一个非平庸精确解——史瓦西度量，这是研究恒星即黑洞引力坍缩最后阶段的理论基础。同年开始将史瓦西几何推广到带电质量的研究工作，最终的结果是Resler-Northrum度量，对应于带电静态黑洞。爱因斯坦于1917年将广义相对论应用于整个宇宙，开创了相对论宇宙学的研究领域。考虑到静态宇宙理论在同时期的宇宙学研究中仍然被广泛接受，爱因斯坦在他的引力场方程中加入了一个新的常数，称为宇宙学常数项，以获得与当时“观测”的一致性。但在1929年，哈勃等人观察到我们的宇宙处于膨胀状态，而相应的膨胀宇宙解早在1922年就由亚历山大·弗里德曼从他的弗里德曼方程中得到。比利时牧师勒迈特利用这些解构创造了最早的大爆炸模型，该模型预测宇宙是从高温高密度状态演化而来的。爱因斯坦后来承认，增加宇宙常数项是他一生中犯的最大错误。

当时，相对于其他物理理论，广义相对论仍然保持着神秘感。因为它与狭义相对论相协调，能解释很多牛顿引力无法解释的现象，明显优于牛顿理论。爱因斯坦本人在1915年证明了广义相对论是如何在没有任何附加参数的情况下解释水星轨道的异常近日点进动的。另一个著名的实验验证是由阿瑟·爱丁顿爵士率领的探险队在非洲的普林西比岛观测到的太阳引力场中光的偏转，其偏转角度与广义相对论的预测完全一致。这一发现随后被世界各地的报纸报道，使爱因斯坦的理论一度闻名。但直到1960-1975年，广义相对论才真正进入理论物理和天体物理学的主流研究领域。这个时期被称为广义相对论的黄金时代。物理学家逐渐理解了黑洞的概念，可以通过天体物理的性质从类星体中识别出黑洞。太阳系广义相对论更精确的实验验证，进一步证明了广义相对论非凡的预测能力，相对论宇宙学的预测也经得起实验观测的检验。