常微分方程的起源背景发展史以及现状是什么 急
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20世纪以来，随着电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等大量边缘科学的出现和发展，出现了许多新的微分方程。
20世纪70年代，随着数学向化学和生物学的渗透，出现了大量的反应扩散方程。
从“求通解”到“求解定解问题”，数学家们首先发现微分方程有无穷多个解。
常微分方程的解会包含一个或多个任意常数，其个数为方程的阶数。
偏微分方程的解会包含一个或多个任意的函数，函数的个数取决于方程的阶数。
如果方程的解包含任意元素并尽可能多的变化，人们就可以得到方程的所有解，所以数学家称这种包含任意元素的解为“通解”。
长期以来，人们致力于“寻求普遍的解决办法”。
但由于以下三个原因，这种“通解”的努力逐渐被放弃。
常微分方程
第一，很明显能得到通解的方程很少。
在常微分方程方面，一阶方程的通解数量很少，除了线性方程、可分变量方程和用特殊方法化为这两个方程的方程。
在高阶方程中，线性方程仍然可以用叠加原理求解，即□阶齐次方程的通解是其独立特解的线性组合，其系数是任意常数。
非齐次方程的通解等于对应的齐次方程的通解加上非齐次方程的特解，这个特解可以用常变分方法积分得到。
求齐次方程的特解，可以归结为当系数为常数时求一个代数方程的根，这个代数方程的阶数是原方程的阶数；当系数为变量时，只能得到两种非常特殊的情况。
至于非线性高阶方程，除了少数可以降阶的情况外，在所有这些情况下都是方程，可以得到的通解数目甚至更少。
□-阶方程也可以转化为一阶方程，已知已久，此后也发挥了一定的作用，但寻找通解还是无济于事。
在偏微分方程方面，一阶方程可以化为一阶常微分方程，但是如上所述，一阶常微分方程的通解还是很少的。
高阶方程中只有几个二阶方程可以得到通解。
在线性情况下，广义常数变易法则是杜梅原理。
参考://baike.baidu/view/44699。#5
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