商高定理 着名的“勾股定律” 竟然是由西周数学家商高发明的
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黄帝的二十五个儿子孙琨在时被封在商，商子以其姓称呼。商紫晶的数学《徐洲》被称为“算经”。“官话”也是指:商优于商。《周易计算经》作为计算经书十部之一，是我国早期的天文历法计算语句，主要阐述了遮天理论和四分法历法，首次提出了直角三角形中三股四弦五勾的关系，是世界上第一个运用勾股定理的人。《周伟》有周公和商高的问答；《晋书·田文志》中也有记载。
西周著名数学家商高，在公元前1000年发现了勾股定理的一个特例:勾股3、股4、股5。比毕达哥拉斯定理早500到600年。
按照“周瑶·舒静”的说法，主要有三个方面:勾股定理、测量和分数运算。周彪舒静有这样一件事记载——有一次周公问商高:古代有天文测量和历法，天上没有台阶可爬，地球也不能用大小来衡量。号码是怎么来的？商高回答:数字是根据圆和方的原理得到的。圆源于方，方源于矩。力矩是根据乘法和除法计算的。这里的图元指的是包含直角的绘图工具。这说明毕达哥拉斯的度量，即直角三角形可以由3∶4∶5构成。有记载勾股定理互相相乘，方子相除，说明勾股定理在当时得到了广泛的应用。勾股定理是中国数学家的独立发明，在中国早有记载。《周菲·舒静》也记录了使用的瞬间:周公说:说话真爽！请用正确的方法。商高说:以直绳为横矩，以看高为背矩，以测深为背矩，以知距为背矩，以圆为圆矩，以方为合矩。由此可见，当时善于利用矩的商高，已经懂得利用相似关系的测量技术。
勾股定理是初等几何中的一个基本定理。勾股定理是指在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理历史非常悠久，几乎所有的古文明都研究过。毕达哥拉斯定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，据说古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯最早是在公元前550年发现的。然而，毕达哥拉斯证明毕达哥拉斯定理的方法已经失传。希腊著名数学家欧几里德在其代表作《几何元素》中给出了很好的证明。
这个数学定理在中国古代的发现和应用比毕达哥拉斯要早得多。
在中国最早的数学书《周菲·舒静》的开头，有一段对话，其中周公向商高请教数学知识:
周公问:听说你数学很精通。我想问:天上没有梯子可以上去，地球也不能用尺子一节一节地测量。那么如何才能得到关于天地的数据呢？
商高回答:数字来自于彼此和圈子的认知。有一个原理:当直角三角形的一个直角边“弯钩”等于3，另一个直角边“弦”等于4时，那么它的斜边“弦”一定是5。这个道理是大禹治水时总结出来的。
如果说大禹治水因为历史久远而无法确切考证的话，那么周公与商高参的对话可以在公元前1100年左右的西周时期得到证实，比毕达哥拉斯早了500多年。钩子3股4弦5是勾股定理的特例。因此，数学称之为勾股定理是非常恰当的。
在后来的《九章算术》一书中，毕达哥拉斯定理以更标准的方式表达。书中毕达哥拉斯的章节说:把钩子和股票分别相乘，然后把它们的乘积相加，再做一个正方形，就可以得到绳子。。《九章算术》系统总结了战国秦汉以来的数学成就，汇集了246道数学应用题及其解法，列为九章。它可能是中国所有数学作品中最有影响力的一部。
中国古代数学家不仅很早就发现并应用了勾股定理，而且很早就试图从理论上证明勾股定理。最早证明勾股定理的是三国时期吴的数学家赵爽。赵爽创造了一个勾股正方形图，并用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明。在这个毕达哥拉斯的正方形图中，以弦为边长的正方形ABDE由四个相等的直角三角形加上中间的小正方形组成。每个直角三角形的面积为ab/2；如果中间小方块的边长是b-a，面积就是2。所以你可以得到下面的公式:
4×+2 =c 2
经过简化，可以得到:a ^ 2+b ^ 2 = c ^ 2
即:c=
赵爽的证明是独特的、创新的。他用几何图形的剪、切、拼、补证明代数表达式之间的同一性关系，既严谨又直观，为中国古代以形数结合、形数统一、代数与几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了典范。
未来的数学家大多继承了这种风格并有所发展，但具体数字的划分、组合和补偿略有不同。比如后来证明勾股定理的刘辉，也用了形式证明的方法。刘辉使用的是出入互补法，即内切外贴法。他把以毕达哥拉斯为边的正方形上的一些区域切掉，移到以弦为边的正方形的空白色区域。结果刚填好，用图解法完全解决了Q的问题。
中国古代数学家对勾股定理的发现和证明，在世界数学史上有着独特的贡献和地位。特别是其中体现的形数统一的思想方法，对科学创新具有重要意义。
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