美国大学本科数学专业的必修课及教材都是什么啊 美国大学本科数学专业的必修课及教材都是什么啊

美国大学本科数学专业必修的课程和教材有哪些？以下文字资料由边肖为大家整理出版。让我们快速看看他们！

几何和拓扑:

1.James R. Munkres，拓扑学:较新的拓扑学教材适合大四本科生或研究生一年级；

2.阿姆斯特朗《基础拓扑学》:本科生拓扑学教材；

3.凯利，《一般拓扑学:一般拓扑学经典教材》，但观点较老；

4.威拉德，《一般拓扑学:一般拓扑学的新经典教材》；

5.格伦·布雷登，《拓扑学与几何学:一年级研究生拓扑学与几何学教材》；

6.约翰·m·李《拓扑流形导论》:研究生第一年的拓扑与几何教材是一本新书；

7.从微积分到麦德森的同调:本科生代数拓扑和微分流形的好教材。

代数:

1.摘要代数Dummit:最好的本科代数参考书，研究生的标准一年级代数教材；

2.代数郎:研究生一、二年级的标准代数教材，难度很大，适合做参考书；

3.代数亨格福德:研究生一年级代数标准教材，适合做参考书；

4.代数M，Artin:标准本科代数教材；

5.罗特曼《高等现代代数》:研究生代数比较新的教材，很全面；

6.代数:isaacs的研究生课程:一个相对较新的研究生代数教材；

7.雅各布森《基础代数》第一、二卷:经典代数综合参考书，适合研究生。

分析依据:

1.沃尔特·鲁丁，《数学分析原理:本科数学分析标准参考书》；

2.沃尔特·鲁丁，《真实与丛分析》(Real and Plex Analysis):一年级研究生的标准分析教材；

3.Lars V. Ahlfors，plex analysis:面向高年级本科生和一年级研究生的经典复杂分析教材；

4.一元复变函数:研究生水平的单变量复变分析的经典；

5.郎，丛分析:研究生水平的单变量复分析参考书；

6.伊莱亚斯·斯坦的复杂分析:研究生水平的单变量复杂分析的相对较新的教材；

7.郎，《真实与功能分析:研究生水平的分析参考书》；

8.Royden，Real analysis:研究生一年级标准的实分析教材；

9.《真实分析:一年级研究生的标准教材》福兰德。

第二年

代数:

1.突变环理论，H. Matsumura著:比较新的研究生交换代数标准教材；

2.奥斯卡·扎里斯基的《变异代数1 & 2》，皮尔·萨缪尔著:交换代数的经典参考书；

3.阿蒂亚的《变异代数导论》:交换代数的标准入门教材；

4.《同调代数导论》，韦贝尔著:较新的二年级研究生同调代数教材；

5.同调代数教程:同调代数综合参考书；

6.卡坦的《同调代数》:同调代数的经典参考书；

7.谢尔盖·盖尔范德、尤里·曼宁的《同调代数方法》:同调代数的高级和经典参考书；

8.桑德斯·麦克兰恩的《同调:经典同调代数系统导论》；

9.艾森巴德的代数几何观的变异代数:高级代数几何和交换代数的参考书，以及最新交换代数的综合参考。

代数拓扑:

1.代数拓扑，A. Hatcher:最新的研究生代数拓扑标准教材；

2.西班牙人《代数拓扑》:经典代数拓扑参考书；

3.《代数拓扑学中的微分形式》，作者拉乌尔·博特和罗林。屠维岳:研究生代数拓扑学的标准教材；

4.梅西，代数拓扑学基础课程:研究生代数拓扑学经典教材；

5.富尔顿，《代数拓扑学:第一课:高年级本科生和一年级研究生的好的代数拓扑学参考书》；

6.格伦·布雷登，《拓扑学与几何:研究生代数拓扑标准教材》，其中有相当篇幅是关于光滑流形的；

7.代数拓扑同调和同拓扑:高级和经典代数拓扑参考书；

8.《代数拓扑简明教程》，J.P.May著:代数拓扑研究生入门教材，涉及面广；

9.《同伦理论的要素》，作者G.W .怀特海:代数拓扑学的高级经典参考书。

真实分析和功能分析:

1.Royden，Real analysis:研究生标准分析教材；

2.沃尔特·鲁丁，《实数与复数分析:研究生分析的标准教材》；

3.Halmos，《测度论》:经典的研究生实践分析教材，适合做参考书；

4.沃尔特·鲁丁，《功能分析:研究生功能分析标准教材》；

5.康威，《功能分析教程:研究生功能分析标准教材》；6.Folland，Real analysis:研究生真实分析的标准教材；

7.Lax的泛函分析:研究生高级泛函分析教材；

8.吉田功能分析:研究生功能分析高级参考书；

9.测度论，唐纳德l .科恩:一部经典的测度论参考书。

微分拓扑李群和李代数

1.赫希，《微分拓扑学:研究生标准微分拓扑学教材》，难度相当大；

2.朗，微分和黎曼流形:一本研究微分流形的参考书，很难；

3.Warner，《可微流形与李群的基础:研究生微分流形标准教材》，其中有相当大的关于李群的篇幅；

4.表象理论:第一门课，由w·富尔顿和j·哈里斯著:李群和他的表象理论标准教材；

5.李群和代数群，A.L .大西希克，E.B .温伯格著:李群参考书；

6.李氏集团讲座:李群参考书；

7.约翰·李的《光滑流形导论》:一部关于光滑流形的相对较新的标准教科书；

8.李群、李代数及其V.S. Varadarajan的表示:李群和李代数最重要的参考书；

9.汉弗莱斯，《李代数和表示理论导论》，斯普林格·弗拉格，GTM 9:李代数标准入门教材。

第三学年

微分几何:

1.彼得·彼得森，《黎曼几何:标准黎曼几何教科书》；

2.黎曼流形:约翰·李曲率导论:最新黎曼几何教科书；

3.doCarmo，黎曼几何。:标准黎曼几何教材；

4.M. Spivak，微分几何初步入门I-V:综合微分几何经典，适合参考书；

5.赫尔加松，微分几何，李群和对称空间:微分几何的标准教科书；

6.lang，微分几何基础:最新的微分几何教材，非常适合参考书；

7.小林/Nomizu，《微分几何基础:微分几何经典参考书》；

8.Boothby，《微分流形与黎曼几何导论》:关于微分几何的标准入门教材，主要讲微分流形；

9.黎曼几何I.Chavel:经典黎曼几何参考书；

10.dubrovin，fomenko，novikov,“现代几何-方法和应用”第1-3卷:现代几何经典参考书。

代数几何:

1.哈里斯，《代数几何:第一课:代数几何入门教科书》；

2.代数几何Robin Hartshone:经典的代数几何教材很难；

3.基础代数几何1&2第二版。I.R.Shafarevich:一本非常好的代数几何入门教材；

4.Giffiths/Harris著《代数几何原理》:关于代数几何、部分复代数几何的全面而经典的参考书；

5.艾森巴德著《面向代数几何的变异代数:高级代数几何和交换代数参考书，以及最新交换代数的综合参考资料》；

6.艾森巴德的《方案的几何》:研究生代数几何的好入门教材；

7.芒福德的红皮书:研究生代数几何的标准入门教材；

8.代数几何一:大卫·芒福德的丛投影变量:复代数几何经典。

偏微分方程的调和分析

1.谐波分析导论，第三版yitzhak Katz Nelson:谐波分析的标准教材，非常经典；

2.埃文斯，《偏微分方程:偏微分方程经典教材》；

3.阿列克谢。A.Dezin，偏微分方程，Springer-Verlag:偏微分方程参考书；

4.L. Hormander《线性偏微分算子》，I&II:偏微分方程经典参考书；

5.福兰德的抽象谐波分析课程:研究生谐波分析的高级教材:

6.罗斯·休伊特的《抽象调和分析》:抽象调和分析的经典参考书；

7.埃利亚斯·斯坦的《谐波分析》:研究生谐波分析的标准教材；

8.大卫·吉尔巴格的二阶椭圆型偏微分方程:偏微分方程的经典参考书；

9.《偏微分方程》，杰弗里·劳奇著:面向研究生的偏微分方程标准教材。

复杂分析和多重复杂分析导论

1.一丛变量的函数II，J.B .康威:单复变量的经典教材，第二卷比较深入；

2.黎曼曲面讲座o .福斯特:黎曼曲面参考书；

3.契约黎曼曲面Jost:黎曼曲面参考书；

4.紧致黎曼曲面:黎曼曲面参考书；

5.霍曼德《严格变量丛分析导论》:多变量的标准入门教材；

6.黎曼曲面，郎:黎曼曲面的参考书；

7.赫谢尔·法卡什的黎曼曲面:研究生标准黎曼曲面教材；

8.史蒂文·克兰茨的严重复杂变量函数理论:研究生高级参考书；

9.丛分析:史蒂文·克兰茨的几何观点:研究生复杂分析的高级参考书。

主要选修课:

1.多重分析；2.复杂几何；3.几何分析；4.抽象谐波分析；5.代数几何；6.代数数论；7.微分几何；8.代数群、李代数、量子群；9.泛函分析和算子代数；10.数学物理；11.概率论；12.动力系统和遍历理论；13.泛代数。

数学基础:

1、halmos，原生集合论；

2、fraenkel，抽象集合论；

3、艾宾浩斯，数理逻辑；

4、enderton，逻辑学的数学导论；

5、朗道，分析基础；

6、maclane，工作数学分类。

选修课应穿插在学习核心课程的过程中

假设本科要求的水平

分析:

沃尔特·鲁丁，《数学分析原理》；

Apostol，数学分析；

M.spivak，流形上的微积分；

Munkres，流形上的分析；

Kolmogorov/fomin，入门实分析；

阿诺德，常微分方程.

代数:

斯蒂芬·弗里德伯格的线性代数；

霍夫曼的线性代数；

由阿克斯勒正确完成的线性代数；

罗曼的高等线性代数；

代数，artin

罗特曼的第一堂抽象代数课.

几何:

曲线和曲面的微分几何；

波拉克的微分拓扑；

希尔伯特，几何基础；

詹姆斯·蒙克斯，拓扑学.