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微分中值定理的历史与发展 微分中值定理的历史与发展

导语:微分中值定理的历史与发展以下文字资料由边肖为大家收集出版。让我们快速看看他们!人们对微分中值定理的理解可以追溯到公元前古希腊。古希腊数学家是在几何的研究中,得到如下结论:“通过抛物线弓形顶点的切线必须与抛物线弓形平行。”这是拉格朗日定理的特例。著名的希腊数学家阿基米德正是巧妙地利用了这个结论,才计算出抛物线弓形的面积。意大利cavalieri在《非分量几何》第1卷中给出了一个处理平面和立体图形切线

微分中值定理的历史与发展以下文字资料由边肖为大家收集出版。让我们快速看看他们!

人们对微分中值定理的理解可以追溯到公元前古希腊。古希腊数学家是

在几何的研究中,得到如下结论:“通过抛物线弓形顶点的切线必须与抛物线弓形平行。”

这是拉格朗日定理的特例。著名的希腊数学家阿基米德

正是巧妙地利用了这个结论,才计算出抛物线弓形的面积。

意大利cavalieri在《非分量几何》第1卷中给出了一个处理平面和立体图形切线的有趣引理,其中引理3也基于几何描述了同样的事实:曲线段上某一点的切线必须平行于曲线的弦。这是一个几何形式的微分中值定理,叫做cavalieri定理。

人们从微积分建立之初就开始研究微分中值定理。1637年,法国著名数学家费马在《求最大值和最小值的方法》中给出了费马定理。在教科书中,人们通常称之为费马定理。1691年,法国数学家罗尔在《方程的解》一文中给出了多项式形式的罗尔定理。1797年,法国数学家拉格朗日给出了解析函数论中的拉格朗日定理,并给出了初步证明。法国数学家柯西系统地研究了微分中值定理。他是数学分析严谨运动的倡导者。他的三部代表作《分析教程》《无穷小计算导论教程》《微分计算教程》以严密性为主要目标重构了微积分理论。他首先赋予了中值定理一个重要的作用。使之成为微分学的核心定理。在《无穷小计算教程导论》中,柯西首先严格证明了拉格朗日定理,然后推广到微分计算教程中的广义中值定理——柯西定理,从而发现了最后一个微分中值定理。

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