微分方程的历史背景是拜托各位大神 微分方程的历史背景是拜托各位大神

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在微分方程史上，最早谈论微分方程的数学家是惠更斯和莱布尼茨，最早用微积分技巧处理微分方程的可能是詹姆斯·伯努利的等时曲线问题。但在早期的解析史上，最重要的两个来源是弦振动:与ODE的简谐运动方程或波动方程有关，是PDE中的波动方程。

弦的振动问题导致了达朗贝尔、欧拉和丹尼尔·伯努利关于作为初始条件的弦函数的性质的争论。

这场争论至少有两层含义:它让数学家认识到非解析函数的重要性，反思函数这个词的含义。

用D. Bernoulli的猜想，弦函数可以表示为无穷三角级数之和，从而打开了所谓傅立叶级数的大门，即天体力学中的N体问题。

当n=2时，牛顿已经完全求解并推导出开普勒行星运动定律，问题没有通解，刺激了一系列天体问题的研究。欧拉、拉普拉斯、拉格朗日都做出了重要贡献。19世纪末，通过庞加莱的新观点，微分方程的定性研究开始了，所谓动力系统的领域打开了。

另外，考虑到行星的总引力，推导出所谓的拉普拉斯方程，同样的思想也出现在电磁学中。

有意义且影响深远的微分方程的来源主要是物理和几何。除了上面列出的方程，比如欧拉和纳维尔-斯托克斯的流体动力学方程，爱因斯坦的广义相对论的爱因斯坦方程，量子力学中的薛定谔方程，狄拉克方程，几何中的测地线方程，最小曲面方程等等。

相当数量的微分方程可以从一个系统的观点推导出来，这种观点被称为函数之间的“微积分”空。

另外，在求解PDE问题时，可以利用对称性，分离变量，将问题转化为ODE问题。

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