丢番图 古今数学解密：引发数学界震荡的丢番图《算术》
解密者古今数学解密：引发数学界震荡的丢番图《算术》
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1621年巴黎出版的译本，引发了困扰数学界近300年的费马的著名边注「 ”费马大定理”费马曾在第11卷第8命题旁写道：「 ”将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”这正是费马在读丢番图《算术》时引发的数学界震荡。 公元1世界至6世纪，是希腊数学史山所谓的「 ”亚历山大后期”这一时期最重要的发展，是突破以前以几何为中心的传统，使得算术与代数成为独立的学科，这方面最有代表性的数学家无疑是丢番图。关于丢发图的生平我们知致甚少，据几种史料可推断他大约公元250年前后活动于亚历山大城，丢番图主要著作《算术》，创用了一套缩写记号，被视为代数符号之滥觞。《算术》尤以不定方程问题的求解而著称，以致今日数论与代数中将只求整数解的整系数不定方程称为「 ”丢番图方程”。17世纪费马等人的数论研究，都受到丢番图《算术》的影响。 《算术》是一本问题集，解题方法巧妙多样。该书丢番图自序称全书共13卷，但1464年发现的希腊文本仅存6卷，1973年在伊朗境内又发现4卷阿拉伯文手抄本。专家鉴定应属于原著的4,5,6,7卷，而先前的希腊文本则为第1,2,3,8,9,10。 以下选自《算术》中的部分问题。 Ⅱ卷8题： 将一个已知的平方数分为两个平方数 设将16分为两个平方数。 令第一个平方数等于x^2,则另一个平方数为16-x^2， 取一个正方形，形如^2，其中m是任意整数，4是16的平方根，不妨设其边为2x-4，正方形本身为4x^2+16-16x,因此应有4x^2+16-16x=16-x^2，可得5x=16x^2,则x=16/5 所以所求两个数，一个是256/25,一个是144/25, 两者之和就是16，且每一个都是平方数。 Ⅳ卷3题： 求两个平方数，使其和是一个立方数 设较小的平方数是x^2，较大的平方数是4x^2，二者之和为5x^2，它必须等于一个立方数，令该立方数的立方根是x的任一倍数，不妨就设为x，则此立方数为x^3,所以x^3=5x^2。可得x=5，所以较小的平方数是25，较大的平方数是100，二者之和是125，125正好是5的立方数。 Ⅳ卷9题 求两个立方数，它们构成一个平方数 这个问题留给读者自己解答，会发现丢番图《算术》非常有趣，可作为数学爱好者的读本，这也直接导致现代代数学和数论的诞生。
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