基本初等函数发展史 基本初等函数发展史
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函数是数学的重要基本概念之一。
数学分析的进一步研究，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程甚至泛函分析，都是以函数为基本概念和研究对象。
其他学科，比如物理，也是利用函数的基础知识作为研究和解决问题的工具。
函数的教学内容包含极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义教育的好材料。
函数的思想方法也广泛应用于中学数学等学科的全过程。
函数是中学数学的主要内容。
它与中学数学的许多内容密切相关。初中代数中的“函数及其图像”属于函数的内容。高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数的主要内容。通过对这些功能的研究，可以了解功能的本质、形象和初步应用。
后续内容的限制和微积分的初步知识都是函数的内容。
数列可以看作积分尺度函数，等差数列的一般项所反映的点对都分布在直线y = kx+b的像上，等差数列的前n项和公式也可以看作的二次函数关系，几何级数的内容也属于指数函数型的积分尺度函数。
中学其他数学内容也和函数内容有关。
函数在中学课本中是分三个阶段排列的。
第一阶段是讨论初中代数教材中函数的概念及其表示和函数图像的绘制，详细讨论比例函数、反比例函数、初等函数、二次函数等最简单的函数。通过计算函数值，研究比例函数、反比例函数、初等函数、二次函数的概念和性质，可以理解函数的概念，通过画点画出相应的函数图像。
新教材的函数章节和本书第四章的三角函数是中学函数教学的第二阶段，即重新理解函数概念的阶段，即以集合和映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解。在此基础上，研究指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图像和性质，使学生在函数学习的第二阶段获得更系统的函数知识，初步培养学生对函数应用的意识。
第二阶段的主要内容在本章的教学中完成。
第三阶段的函数教学安排在高三数学有限选修课中。理科的有限选修课有极限、导数、积分，文科和实用科目的有限选修课有极限、导数。这些内容是对功能及其应用研究的深化和完善，也是进一步学习和参与工农业生产所需的基础知识。
参考://iask.sina/b/102877。
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