芝诺的悖论是怎么回事呢？他的逻辑错在哪里？

我们在阅读或聊天时偶尔会遇到一个词——“悖论”。那么悖论到底是什么呢？悖论是怎么发生的？我们应该如何打破遇到的悖论？

百度百科给出了“悖论”的定义:悖论是指同一命题或推理表面上隐含的两个相反的结论，而这两个结论是可以成立的。悖论的抽象公式是:事件A发生，则推导出非A，非A发生，则推导出A。

简单来说，就是自相矛盾的说法，或者说是自相矛盾的论点。

这样看来，似乎还是很难直观地理解悖论，那么我们就以历史上最著名的悖论芝诺悖论为例，来理解悖论在哪里。

让我们简单介绍一下芝诺。芝诺生活在公元前5世纪。他是著名的数学家和哲学家。他的家乡在意大利半岛一个叫埃利亚斯的地方。古希腊哲学中有一个著名的哲学流派，叫做伊利亚学派。芝诺和他的老师巴门尼德都属于代表人物。他们的观点大致理解为唯心主义。他们认为世界是一个不可分割的整体，没有空差距。在这种情况下，世界上的一切都不能动。简而言之，这所学校否认多样性和体育变革。

之所以花这么多时间介绍伊利亚学派的基本观点，是因为今天要介绍的芝诺悖论就是为了维护这些观点而提出的。

据说芝诺提出了四十多个悖论，但最著名的是四个。今天我们只选择两个最熟悉的给大家介绍。

其中一个叫“阿喀琉斯追不上乌龟”。阿喀琉斯是古希腊著名的运动员，擅长跑步，乌龟是一种行动缓慢的动物。如果阿喀琉斯在乌龟后面一百米，然后追乌龟，会怎么样？我们必须认为这是轻而易举的事，阿喀琉斯很快就会赶上来。

然而，芝诺认为阿喀琉斯永远追不上乌龟。原因是:如果旅程开始时，阿喀琉斯在A点，乌龟在B点。过了一段时间，他到了B点，而乌龟也往前走了一段时间——比如他到了C点；阿喀琉斯从B点开始追，到了C点，乌龟又往前走了很久，到了D点……总之每次阿喀琉斯在乌龟之前到达落脚点，乌龟就已经往前走了很久，虽然他们之间的距离一直在缩小，但是他永远追不上乌龟！

看到这一点，很多同学会马上反驳说，两者的距离在缩小，所以一定会在某个时刻缩小到零，到时候追上去。！但是我们注意到，这个思想实验之所以可怕，是因为它没有把两者之间的距离设定为零，可以推导出两者之间的差距是无限缩小的，但永远不可能为零。因为乌龟在不停的移动，这就意味着不管时间多短，乌龟都会离开阿喀琉斯设定的目标，往前走一点点！

你疯了吗？

还有更疯狂的——“飞而不动”。众所周知，在飞行过程中，射出的箭总是在运动。然而，芝诺提醒我们，如果我们把飞行时间分成无数个瞬间，我们会发现这个箭头在每个瞬间都有一个固定的位置。如果用相机拍下整个视频，我们发现这个视频可以分成无数帧，在每一帧，这个箭头都是静止的。由于箭在过程中不是每时每刻都在动，所以箭在整个过程中根本没有动！

你觉得这两个悖论很烦吗？他们讨厌哪里？他们讨厌的是用看似无懈可击的逻辑理性来推导出违背常识的结论。这两个与常识相悖的结论，是对运动的否定。这就是我上面所说的，是维护伊莱亚斯学派的基本观点。

那么如何才能给悖论一个专业而愉快的反驳呢？

这个时候不要贸然用自己的思维去“解决”。比如对于“阿喀琉斯悖论”，我们甚至可以算出阿喀琉斯在11秒左右就能追上乌龟，但这并不是对这个悖论的反驳。芝诺原本是一名数学家，但也是一个正常人。他当然知道阿喀琉斯会追上乌龟，所以这么说也没用。

那么我们该怎么办呢？面对悖论，我们不应该指出或强调它的事实错误，而应该跳入它的逻辑去理解它，然后指出它的逻辑错误，指出它们是如何导致悖论的。解释这些就相当于反驳这个悖论。

我们先来看看“阿基里斯悖论”是如何导致悲剧的:其实这个悖论模糊了一个概念——“无限”。作为一个事物的属性，“无限”到底描述了什么？也就是说，我们说一个事物是无限的是什么意思？这个悖论中所谓的“无穷”，是指阿喀琉斯追到乌龟之前空之间的距离可以划分为无限小的距离段。阿喀琉斯不是试图跑到Z点去追乌龟，而是完成乌龟留下的越来越短的距离段。因为这些距离段是无限的，他永远也完成不了。

如果有一段只有起点没有终点的无限长的距离，那么阿喀琉斯就跑不快了。但这个悖论中的“无穷远”是指一个固定值的无限除，也就是说，虽然距离A-Z是无限可分的，但是这些无穷远部分之和就是一个固定值，总长度始终是A-Z，也就是说是一种“有限的”“无穷远”。换句话说，阿喀琉斯追求乌龟的无限性，仅仅是指他在思维世界必须完成的步骤的无限性；现实世界中，他只需要11秒就能完成。

我们来看看“飞而不动”的悖论:其实这个悖论也模糊了一个概念——“瞬间”。一个瞬间应该是一个很短但很长的“时间段”——像一条线段吗？还是一个没有长度的“瞬间”——就像一个点？箭的飞行过程是很长的一段时间，所以即使再细分，其成分也应该是很短的一段时间，而不是像点一样的“瞬间”。时间段是运动的必要条件，每一个运动都必须发生在一个时间段内。但在某个时刻，我们不能谈运动，只能谈位置。芝诺用“瞬间”来窃取“瞬间”。

这样就可以大致了解这两个悖论发生的原因，当然也可以反驳。他们的错误在于概念混乱或者逻辑形式混乱。

看到这里，大家可能会有一个疑问:这些哲学家创造的这些悖论在历史上有什么意义？毕竟连他们自己都不会相信这些悖论！但实际上，这些悖论对于训练我们的思维，促进我们思维的发展有着重要的意义。就像头痛脑热这种小病可以锻炼我们的抵抗力一样，芝诺悖论等许多逻辑学中有趣的悖论，一次又一次地提醒哲学家和逻辑学家反思自己的思维框架和习惯。人类就是在这种反思和回顾中克服厌倦，不断进步的，对吗？

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