毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯定理是什么？毕达哥拉斯定理的内容

勾股定理是一个基本的几何定理，意思是直角三角形的两个直角的平方和等于斜边的平方。中国古代把直角三角形叫做勾股定理，右边较小的一条是钩，另一条长的右边是股，斜边是弦，所以这个定理叫做勾股定理，也有人叫商高定理。

勾股定理的证明方法大约有500种，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。它是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商代的商高提出了勾股三股，玄武四条的勾股定理特例。在西方，公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派首先提出并证明了这个定理。他用演绎法证明了直角三角形斜边的平方和等于两个直角边的平方和。

欧几里得《几何元素》中给出了勾股定理的如下证明。设△ABC为直角三角形，其中A为直角。从A点到对面画一条直线，使其垂直于对面。延伸这条线将两边的正方形分成两个，两个正方形的面积等于另外两个正方形的面积。

在这个定理的证明中，我们需要以下四个辅助定理:

如果两个三角形有两组对应的边，并且两组边之间的角度相等，则这两个三角形是全等的。

三角形的面积是任何底部和高度相同的平行四边形面积的一半。

任何正方形的面积都等于它两边长度的乘积。

任何矩形的面积都等于它两边的积。

欧几里德证明

证明的思想是从A点到对面画一条直线，使其与对面垂直。延伸这条线将对面的正方形一分为二，通过高度和底部相同的三角形，将上面两个正方形转化为下面两个面积相同的矩形。

设△ABC为直角CAB的直角三角形。

边是BC，AB，CA，依次画成方形的CBDE，BAGF，ACIH。

在点a画出的BD和CE的平行线在k和L处垂直于BC和DE..

分别连接CF和AD，形成△BCF和△BDA。

CAB和BAG都是直角，所以C，A，G共线，B，A，H也是一样的共线。

CBD和FBA是直角，所以≈ABD =≈FBC。

因为AB=FB，BD=BC，△ABD≑△FBC。

四边形BDLK=2△ABD，因为a与k和L在同一条线上..

因为c，a，g在同一条直线上，所以平方BAGF=2△FBC。

因此，四边形BDLK=BAGF=AB2。

同理，四边形CKLE=ACIH=AC2。

把这两个结果相加，AB2+AC2=BD×BK+KL×KC

As BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD=BD×BC

因为CBDE是正方形，AB2+AC2=BC2，也就是a2+b2=c2。

这个证明是在欧几里得《几何原本》的1.47节中提出的。

因为这个定理的证明依赖于平行公理，而且平行公理可以从这个定理推导出来，所以很多人质疑平行公理是这个定理的必要条件，并且一直到19世纪都在试图否定第五公理的非欧几何。